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13-04-2005, 15:09 | #1 |
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AnalisiMat - Botta&Risposta
Ciao... volevo un pò raccogliere delle semplici e immediate domande/risposte... che mi saltano alla mente mentre leggo.. o faccio qualche esercizio di analisi..
Ad esempio.. in riferimento al teorema di Lagrange (valor medio), come si conferma l'ipotesi che: "Sia f una funzione definita e continua in un intervallo [a,b] chiuso e limitato, e derivabile almeno in ]a,b[" ?? Cioè si ricava che la "f" è definita a continua in [a,b]? e quindi derivabile?
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13-04-2005, 15:49 | #2 |
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13-04-2005, 16:13 | #3 |
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oh no.. è più semplice di quanto io abbia fatto intendere, scrivendo quel che ho scritto..
solo in riferimento a lagrange...per avere un punto di partenza.. poi...quello che mi chiedevo era: come faccio a capire che una funzione definita in un intervallo [a,b] chiuso e limitato, è continua e derivabile? per un punto martin perse la cappa... ma ti voglio dire di più...tutto nasce da questo esercizio: quale la corretta?
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13-04-2005, 16:38 | #4 |
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13-04-2005, 16:43 | #5 |
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sei sicuro... dx?
o è sx...
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13-04-2005, 18:42 | #6 |
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13-04-2005, 19:21 | #7 | |
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Quote:
...volevo uccidermi!!! kkkk
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14-04-2005, 08:40 | #8 |
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14-04-2005, 09:26 | #9 |
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no importa
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14-04-2005, 13:04 | #10 | ||||
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Quote:
Per essere C1, deve essere continua anche la derivata prima. Quote:
Quote:
Quote:
Perciò, quello che serve a cagnaluia non è la continuità C1, ma un risultato che permetta di ricavare l'esistenza della derivata in un punto a partire dalla continuità nel punto e dall'esistenza dei limiti nel punto delle derivate sinistra e destra. Questo risultato esiste (ESERCIZIO: dimostrare).
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Ubuntu è un'antica parola africana che significa "non so configurare Debian" Chi scherza col fuoco si brucia. Scienza e tecnica: Matematica - Fisica - Chimica - Informatica - Software scientifico - Consulti medici REGOLAMENTO DarthMaul = Asus FX505 Ryzen 7 3700U 8GB GeForce GTX 1650 Win10 |
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14-04-2005, 15:15 | #11 |
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le ipotesi del teorema di lagrange sono 2...
1.f(x) definita e continua su [a,b] 2.f(x) derivabile in ]a,b[ a me sembrano tutte soddisfare la 1. ma di conseguenza anche la 2...ufff
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14-04-2005, 16:22 | #12 |
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anzi no...
delle 4, quella sotto a sinistra è discontinua... su ascissa 0. ma le altre.....
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14-04-2005, 17:09 | #13 | ||||
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Quote:
(E delle altre tre, solo una è derivabile nell'origine.) Quote:
Per un esempio, cerca su Rudin, "Principi di analisi matematica", McGraw-Hill. E' vero invece il contrario: una funzione derivabile in un punto è ivi continua. Comunque, tornando alla tua domanda originaria: Quote:
Tanto per fare un esempio, vediamo la prima funzione: Quote:
Calcoliamo il limite della funzione nell'origine, se esiste: dato che log(1+x) tende a log(1)=0 per x che tende a 0 da destra, e x^2 tende a 0 per x che tende a 0 da sinistra, il limite di f(x) per x che tende a 0 esiste e vale 0 (che poi è anche il valore di f in 0). Ora, f è derivabile nell'origine se e solo se esistono e sono uguali i due limiti: Codice:
log(1+x)-log(1+0) lim ----------------- x-->0+ x-0 x^2-0^2 lim ------- x-->0- x-0 (Questo fatto si poteva vedere anche con quel teoremino che vi avevo dato da dimostrare per esercizio...)
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14-04-2005, 17:31 | #14 |
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14-04-2005, 17:58 | #15 |
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quindi la risposta corretta è presumibilmente la funzione in basso a dx....
anche però, non ho capito ben come faccia a fare 1 e 0 rispettivamente questi lim. log(1+x)-log(1+0) lim ----------------- x-->0+ x-0 x^2-0^2 lim ------- x-->0- x-0 ----------------------------------- PS: Stò a Trento... da Gennaio... prima a Venezia... Padova lho sempre evitata come la morte!
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14-04-2005, 19:04 | #16 | ||
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Quote:
... e infatti mi ero sbagliato io, quella "buona" è proprio quella in basso a destra, bravo! Quote:
O anche: trasformando x+1=e^t, questo diventa lim {t-->0} (t / (e^t-1)), reciproco di un limite notevole. O anche: log(1+x) è di classe C-infinito in (-1,+oo), quindi la derivata in x=0 esiste ed è il limite in x=0 della derivata di log(1+x) rispetto a x, che è 1/(1+x). lim {x-->0} (x^2 / x) = 0, immediato.
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14-04-2005, 19:29 | #17 |
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yuppi!!
ok... capita la storia dei limiti... e tutto grazie a voi/te ! passiamo ad altro? a te piace, lo sò! Il gestore di un bar ha provato diversi prezzi per una tazza di caffè e ha contato il numero di tazze servite. I risultati sono nella seguente tabella dove p è il prezzo (in cent) e T è il numeo medio di tazze servite in una settimana (in migliaia): p | 75 | 80 | 85 | 90 ---------------------------- T | 2,8 | 2,5 | 2,3 | 2 1. Il costo di preparazione del caffè è uguale a 40cent. Completare la tabella con un'ultima riga che mostri il guadagno settimanale (euro) del gestore per ciascun prezzo. 2. stimare T'(80). 3. Approssimiamo T(p) con la retta tangente in p=80, usando il valore stimato sopra per T'(80). Fornire l'espressione analitica di questa approssimazione. 4. Usando l'approssimazione lineare per T(p), a quale prezzo il gestore massimizzerà il guadagno? ok, inizio a mettere giu qualcosa..
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15-04-2005, 08:42 | #18 |
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ci aggiungo questo...
Secondo me, assumendo che il grafico di questa funzione è una parabola, e che "alfa" nn influsce se nn sull ampiezza della stessa.... questa nn presente nessun massimo locale, bensì un minimo assoluto in x=0 (anche relativo). Corretto? la 4.. per nessun valore di alfa.
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15-04-2005, 08:47 | #19 |
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e questo:
io credo questo: all'infinito e^-x tende a 0... possiamo tralasciarlo e concentrarci sul resto. 2x^2 + x ------------ x^2 - x = 2x + 1 ---------- x - 1 poi... verrebbe da dire che il limite risulta 2...
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15-04-2005, 08:57 | #20 |
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togli e^-x che va a zero e si trascura.
raccogli x^2 sopra e sotto e lo semplifichi... i termini 1/x vanno a zero, ti resta 2. poi anche secondo me x^4+ax^2 nn ha massimi relativi, tende a +infinito a sinistra e a destra, ha asse di simmetria sull'asse y. derivata sempre positiva tranne in zero dove vale zero (minimo assoluto). però così ad occhio, nn garantisco.
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