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18-12-2004, 02:31 | #1 |
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Numeri Primi
Qualcuno mi sa dire se è mai stata trovata la percentuale di numeri primi esistenti rispetto all'infinità di numeri naturali?
Cioè pescando un numero a caso da 2 a +INF, qual'è la possibilità % che sia primo o che non lo sia... grazie
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Se buttassimo in un cestino tutto ciò che in Italia non funziona cosa rimarrebbe? Il cestino. |
18-12-2004, 03:49 | #2 | |
Senior Member
Iscritto dal: Mar 2001
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Re: Numeri Primi
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18-12-2004, 09:45 | #3 | |
Senior Member
Iscritto dal: Apr 2004
Messaggi: 972
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Re: Numeri Primi
Quote:
generare tutti i numeri primi possibili. ma semra che questa formula non esiste, e quindi i numeri primi vanno cercati per tentativi. (intendo dire quelli molto grossi) Forse c'è qualche formula empirica, o meglio di interpolazione, che prevede la possibilità di trovare un numeroprimo dopo una serie di N numeri.. |
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18-12-2004, 10:17 | #4 |
Member
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Città: Pistoia
Messaggi: 106
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La leggenda vuole che Riemann fosse riuscito a trovare un'ordine nella sequenza, ma i suoi scritti finirono bruciati quando l'esercito prussiano invase Gottinga...
Ciao Lore
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Assioma di Cole La somma dell'intelligenza sulla Terra e' costante; la popolazione e' in aumento. Filosofia di Steele Ognuno deve credere in qualcosa: io credo che mi berro' un altro bicchierino. Legge di Jenkinson Non funzionera'. |
18-12-2004, 17:22 | #5 | |
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Iscritto dal: Nov 2002
Città: Singularity
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Re: Re: Numeri Primi
Quote:
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_dei_numeri_primi Quindi la probabilità che un numero naturale preso a caso sia primo è 0
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echo 'main(k){float r,i,j,x,y=-15;while(puts(""),y++<16)for(x=-39;x++<40;putchar(" .:-;!/>"[k&7])) for(k=0,r=x/20,i=y/8;j=r*r-i*i+.1, i=2*r*i+.6,j*j+i*i<11&&k++<111;r=j);}'&>jul.c;gcc -o jul jul.c;./jul |Only Connect| "To understand is to perceive patterns" Isaiah Berlin "People often speak of their faith, but act according to their instincts." Nietzsche - Bayesian Empirimancer - wizardry |
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18-12-2004, 17:41 | #6 | |
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Città: Napoli
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Re: Re: Re: Numeri Primi
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il sito lì dice prob = n / (LN n)
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18-12-2004, 17:59 | #7 | |
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Re: Re: Re: Re: Numeri Primi
Quote:
Infatti se aumenti n ottieni una probabilità maggiore di 1 che non ha senso. La formula che ho scritto comunque è sbagliata La probabilità di trovare un primo fra 0 e x è: p(x) = pi(x)/x = 1/ln(x) Ho confuso l'espressione asintotica del numero dei primi con quella del numero primo n-esimo Ovviamente non è la probabilità esatta. La formula è un'approssimazione che vale per x molto alti.
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echo 'main(k){float r,i,j,x,y=-15;while(puts(""),y++<16)for(x=-39;x++<40;putchar(" .:-;!/>"[k&7])) for(k=0,r=x/20,i=y/8;j=r*r-i*i+.1, i=2*r*i+.6,j*j+i*i<11&&k++<111;r=j);}'&>jul.c;gcc -o jul jul.c;./jul |Only Connect| "To understand is to perceive patterns" Isaiah Berlin "People often speak of their faith, but act according to their instincts." Nietzsche - Bayesian Empirimancer - wizardry |
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19-12-2004, 08:26 | #8 |
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Questo 3d me ne ricorda un altro...
Partimmo da qualche giochino che alcuni di noi avevano il piacere di inventarsi nei momenti "liberi" (gravi problemi personali... )e finimmo con una foto di Einstein e del poveretto che impazzì dopo aver scoperto che la matematica aveva in pratica dentro di se' qualcosa di 'indimostrabile Chi se lo ricorda il 3d? Sulla congettura di Goldbach etc...
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Non bisogna mai contraddire una donna. Basta aspettare, lo farà da sola La statistica è quella scienza che dice che se hai i piedi nel congelatore e la testa nel forno, mediamente stai bene |
14-01-2005, 15:50 | #9 |
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potrebbe essere inserito questo thread in rilievo per la matematica.. ciao
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14-01-2005, 17:48 | #10 | |
Moderatore
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Re: Numeri Primi
Quote:
In effetti, "pescare a caso" presuppone l'esistenza di una distribuzione di probabilità uniforme: ma su uno spazio infinito discreto non puo' esistere una d.d.p. uniforme (ESERCIZIO: dimostrare). Ha senso, invece, dato un insieme S di interi positivi, e detto S[n] il numero degli elementi di S che non superano n, considerare lim inf e lim sup della quantità S[n]/n; se queste quantità coincidono, si può definire la densità di S (attenzione: densità, non probabilità) come il loro valore comune. In questo caso, dato che, come già detto in questo thread, per l'insieme S dei numeri primi vale: Codice:
S[n] log n lim ---------- = 1 n-->+oo n
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Ubuntu è un'antica parola africana che significa "non so configurare Debian" Chi scherza col fuoco si brucia. Scienza e tecnica: Matematica - Fisica - Chimica - Informatica - Software scientifico - Consulti medici REGOLAMENTO DarthMaul = Asus FX505 Ryzen 7 3700U 8GB GeForce GTX 1650 Win10 Ultima modifica di Ziosilvio : 13-09-2005 alle 09:59. |
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14-01-2005, 21:03 | #11 |
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http://forum.hwupgrade.it/showthread...hreadid=601451
Pensate, tempo fa avevo aperto questo!!! Aggiungo il topic alla lista!
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16-02-2005, 12:24 | #12 |
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che storia, ieri ho preso in biblioteca il libro "L'enigma dei numeri primi", e ho scoperto che anche gauss si era posto la stessa domanda
Son già arrivato a pagina 200!! il libro è una figata assurda, consiglio a tutti di leggerlo. ciao
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17-02-2005, 12:55 | #13 | |
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Solo che è ignoto, mentre Einstein lo conoscono tutti Perchè?
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17-02-2005, 13:18 | #14 | |
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echo 'main(k){float r,i,j,x,y=-15;while(puts(""),y++<16)for(x=-39;x++<40;putchar(" .:-;!/>"[k&7])) for(k=0,r=x/20,i=y/8;j=r*r-i*i+.1, i=2*r*i+.6,j*j+i*i<11&&k++<111;r=j);}'&>jul.c;gcc -o jul jul.c;./jul |Only Connect| "To understand is to perceive patterns" Isaiah Berlin "People often speak of their faith, but act according to their instincts." Nietzsche - Bayesian Empirimancer - wizardry |
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17-02-2005, 18:51 | #15 | |
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la formula ke trovò Gauss serviva a dare una stima del numero di numeri primi inferiore a un dato numero N la formula era N/log(N), poi la xfezionò utilizzando il logaritmo integrale trasformandola in N/Li(N), qualcuno ha dimostrato ke l'errore della stima dei numeri primi fatta cn questa formula nn è mai maggiore dell'11%. Riemann sembra sia riuscito a trovare una formula in grado di darc il numero esatto dei numeri primi inferiori a N, sembra xò ke la dimostrazione d tale formula sia andata xduta, ed ora questa, ke viene definita "l'ipotesi di Riemann", è uno dei + importanti problemi della matematica ke ci permetterebbe di calcolare la posizione di ogni numero primo |
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18-02-2005, 23:14 | #16 | |
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Ps. Sto leggendo anch'io quel libro !!!
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E' più facile spezzare un atomo che un pregiudizio (Albert Einstein) Ultima modifica di Xmas : 18-02-2005 alle 23:18. |
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18-02-2005, 23:38 | #17 | |
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Quote:
http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem Permetterebbe una ricerca più rapida dei numeri primi, ma non di calcolarli a piacere Ovviamente finchè non è dimostrata è meglio non usarla... c'è il rischio di perdersi dei numeri per strada
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echo 'main(k){float r,i,j,x,y=-15;while(puts(""),y++<16)for(x=-39;x++<40;putchar(" .:-;!/>"[k&7])) for(k=0,r=x/20,i=y/8;j=r*r-i*i+.1, i=2*r*i+.6,j*j+i*i<11&&k++<111;r=j);}'&>jul.c;gcc -o jul jul.c;./jul |Only Connect| "To understand is to perceive patterns" Isaiah Berlin "People often speak of their faith, but act according to their instincts." Nietzsche - Bayesian Empirimancer - wizardry |
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21-02-2005, 10:16 | #18 |
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se confermata l'ipotesi di Riemann sembra ci farebbe scoprire molte delle proprietà particolari sia dei numeri primi sia della struttura di base della matematica in genere.
Ci permetterebbe di individuare l'esatta posizione d ogni numero primo regalando, ad esempio, ad un haker una più facile e rapida strada ke porta dritto all'individuazione dei 2 numeri primi utilizzati x la crittografia con l'algoritmo RSA. |
21-02-2005, 12:07 | #19 | |
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La funzione zeta di Riemann è profondamente legata ai numeri primi (qui ). Conoscendo tutti i poli della funzione Zeta sarebbe possibile stabilire la posizione di ogni numero primo, ma l'ipotesi non riguarda questo.
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echo 'main(k){float r,i,j,x,y=-15;while(puts(""),y++<16)for(x=-39;x++<40;putchar(" .:-;!/>"[k&7])) for(k=0,r=x/20,i=y/8;j=r*r-i*i+.1, i=2*r*i+.6,j*j+i*i<11&&k++<111;r=j);}'&>jul.c;gcc -o jul jul.c;./jul |Only Connect| "To understand is to perceive patterns" Isaiah Berlin "People often speak of their faith, but act according to their instincts." Nietzsche - Bayesian Empirimancer - wizardry |
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21-02-2005, 14:12 | #20 |
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Ho un mega-dubbio riguardo la stima di gauss.
Gauss diceva che i numeri primi tra 1 e N erano circa N / log N. Secondo Gauss quindi tra 1 e 10000 ci sarebbero circa 1086 numeri primi quando in realtà ce ne sono 1.229. Quindi Gauss dovrebbe avere sottostimato la quantità di numeri primi. (cosa coerente con ciò che sta scritto sul grafico a pagina 101 del libro) Su http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem dice che: As a consequence of the prime number theorem, one gets an asymptotic expression for the nth prime number p(n): p(n) ~ n * ln(n) Quindi se prendo il 1229-esimo numero primo, secondo questa formula dovrebbe stare a circa 8743, quando invece sta a circa 10000. Quindi in base a questa seconda formula l'ipotesi di Gauss dovrebbe sovrastimare la quantità di numeri primi. Quindi... dove sbaglio? grazie
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Se buttassimo in un cestino tutto ciò che in Italia non funziona cosa rimarrebbe? Il cestino. Ultima modifica di dupa : 21-02-2005 alle 14:15. |
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