Quesito matematico
 

Nuovo quesito.
(Anche questo mi molto oscuro)

Determinare per via elementare goniometrica:
1)Il triangolo di area massima
2) Il triangolo di perimetro massimo

ma non dai nessun altro dato?

Credo:
A=(sinx*cosx)/2 (area triangolo=base*altezza/2)
Per trovare la Amax devo porre =0 la derivata..........
P=sinx+cosx+radice(sin^2x+cos^2x)
sin^2x=sin quadro di x,etc........
anche qui devo porre Dp=0..........

!
 

no...nessun altro dato!

cmq..(ammesso che io sia in grado di trovare la derivata di una funzione in seno e coseno...)...il testo non dice in maniera elementare goniometrica?

Che significa precisamente? Perchè io l'avveo interpretato "NO TRIGONOMETRIA,NO DERIVATE"

Goniometrica presuppone di "ambientarci" in un cerchio goniometrico di raggio=1,quindi è necessaria la trigonometria.Io lavorerei nel cerchio.......

forse intende
"il triangolo di A max a parità di perimetro", che, se non mi sbaglio, dovrebbe essere quello isoscele rettangolo ( vaghi ricordi di geometria, abbiate pazienza se ho detto una caz***a... )
"il triangolo di 2P max a parità di area"... questa però mi sembra più difficile...

Il primo vale per il triangolo equilatero ;)
Il secondo è un segmento (triangolo degenere) che infatti ha area 0.
Se poni area diversa da 0 il perimetro non ha massimo.
Ha più senso se i triangoli sono inscritti nel cerchio unitario... però il quesito diventa più difficile :p

considerando tutti gli ipotetici triangoli inscritti nella stessa circonferenza l'equilatero è tra tutti questi sia il triangolo con area massima sia il triangolo con perimetro massimo

Per chi vuole ho la dimostrazione da qualche parte... però richiede la conoscenza delle derivate parziali :p

assolutamente quoto...
c'è di mezzo trigonometria e derivate ma io farei così...
cmq l'area di un trinagolo è 1/2 ab senx indicando con senx l'angolo compreso tra i lati a e b...poi porrei la derivata =0
idem farei per perimetro...

i problemi in cui bisogna det perimetro e area massima o minima si fanno così...e ne troverai una marea per la preparazione dell'esame delle superiori....

l'area max si ottiene differenziando il l'area

cioè 1/2 sin A

dove A è l'angolo compreso tra a e b

si ottiene che l'area è max per

1/2 cos A = 0 cioè A = Pi/2

si giusto....considerando 1/2 ab senx...e considerando a,b parametri fissi..l'area e max quando senx assume il valore + alto cioè quando x =pi/2



c'era un quesito identico nella seconda prova di matematica per liceo scientifico normale....io l'ho risolto proprio così adesso che im fai venire in mente...senza derivate ecc

Tenedo fissi i due lati... così cambia anche il perimetro comunque..

e difatti stavamo dicendo questo...l'Area max si ha nel triangolo con un angolo retto....e quindi il triang.rettangolo:D

Ho modificato perchè avevo inteso male la domanda :p
Si deve specificare cosa tenere fisso e cosa variare...

si...difatti lui nn avevo specificato con a,b fissi...io invece si
:sofico: